Question

【题目】设某工厂生产的一种产品的一项质量指标值服从正态分布，若一件产品的质量指标值介于90到120之间时，称该产品为优质品.

（1）计算该工厂生产的这种产品的优质品率.

（2）某用户从该工厂购买了100件这种产品，记表示这100件产品中优质品的件数，求随机变量的数学期望.

（3）必须从这工厂中购买多少件产品，才能使其中至少有1件产品是优质品的概率大于0.9？

①参考数据：若随机变量)，则，，.

②计算时，所有的小数都精确到小数点后4位，例如：.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（2）

【解析】

（1）由正态分布的概率公式求出，，再由

，最后根据

计算可得；

（2）依题意知，即可求得．

（3）设必须从这工厂中购买件产品，才能使其中至少有1件产品是优质品的概率大于0.9，

得到，解得即可；

解：（1）因为产品的质量指标值服从正态分布

所以，，

所以，，

故这种产品的优质品率

（2）依题意可知服从，所以

（3）设必须从这工厂中购买件产品，才能使其中至少有1件产品是优质品的概率大于0.9；

故至少需购买件产品，才能使其中至少有1件产品是优质品的概率大于0.9.