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【题目】设某工厂生产的一种产品的一项质量指标值服从正态分布,若一件产品的质量指标值介于90120之间时,称该产品为优质品.

1)计算该工厂生产的这种产品的优质品率.

2)某用户从该工厂购买了100件这种产品,记表示这100件产品中优质品的件数,求随机变量的数学期望.

3)必须从这工厂中购买多少件产品,才能使其中至少有1件产品是优质品的概率大于0.9

①参考数据:若随机变量),则.

②计算时,所有的小数都精确到小数点后4位,例如:.

【答案】1;(2;(2

【解析】

1)由正态分布的概率公式求出,再由

,最后根据

计算可得;

2依题意知即可求得.

3)设必须从这工厂中购买件产品,才能使其中至少有1件产品是优质品的概率大于0.9

得到,解得即可;

解:(1)因为产品的质量指标值服从正态分布

所以

所以

故这种产品的优质品率

2)依题意可知服从,所以

3)设必须从这工厂中购买件产品,才能使其中至少有1件产品是优质品的概率大于0.9

故至少需购买件产品,才能使其中至少有1件产品是优质品的概率大于0.9.

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(1)根据以上数据建立一个2×2列联表;

(2)判断性别与休闲方式是否有关系.

下面临界值表供参考:

P(K2≥k)

0.10

0.05

0.010

0.001

k

2.706

3.841

6.635

10.828

(参考公式:K2=

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