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    【题目】如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为平行四边形，M为PC中点．
    （1）求证：BC∥平面PAD；
    （2）求证：AP∥平面MBD．

    【答案】
    （1）证明：∵如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为平行四边形，

    ∴BC∥AD，

    又∵AD平面PAD，BC平面PAD，

    ∴BC∥平面PAD


    （2）证明：设AC∩BD=H，连接MH，

    ∵H为平行四边形ABCD对角线的交点，

    ∴H为AC中点，

    又∵M为PC中点，∴MH为△PAC中位线，

    可得MH∥PA，

    MH平面MBD，PA平面MBD，

    所以PA∥平面MBD．


    【解析】（1）根据平行四边形的性质推知BC∥AD，结合直线与平面平行的判定证得结论；（2）设AC∩BD=H，连接EH，由平行四边形的性质结合题意证出MH为△PAC中位线，从而得到MH∥PA，利用线面平行的判定定理，即可证出PA∥平面MBD．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在统计学中，偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，班主任为了了解个别学生的偏科情况，对学生数学偏差（单位：分）与物理偏差（单位：分）之间的关系进行学科偏差分析，决定从全班56位同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析，得到他们的两科成绩偏差数据如下：

    学生序号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    数学偏差

    20

    15

    13

    3

    2

    -5

    -10

    -18

    物理偏差

    6.5

    3.5

    3.5

    1.5

    0.5

    -0.5

    -2.5

    -3.5

    （1）已知与之间具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；

    （2）若这次考试该班数学平均分为118分，物理平均分为90.5，试预测数学成绩126分的同学的物理成绩.

    参考公式： ， ，

    参考数据： ， .

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

    分组

    频数

    频率

    10

    0.25

    25

    2

    0.05

    合计

    1

    （1）求出表中及图中的值；

    （2）试估计他们参加社区服务的平均次数；

    （3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至少1人参加社区服务次数在区间内的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，离心率 ．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）若经过左焦点F1且倾斜角为 的直线l与椭圆交于A、B两点，求|AB|的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知关于x的二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1
    （Ⅰ）设集合P={1，2，3}，集合Q={﹣1，1，2，3，4}，从集合P中随机取一个数作为a，从集合Q中随机取一个数作为b，求函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率；
    （Ⅱ）设点（a，b）是区域 内的随机点，求函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】过△ABC所在平面α外一点P，作PO⊥α，垂足为O，连接PA，PB，PC，若点O是△ABC的内心，则（ ）

    A.PA=PB=PC
    B.点P到AB，BC，AC的距离相等
    C.PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA
    D.PA，PB，PC与平面α所成的角相等

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    【题目】在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是 ．

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    【题目】如图，在空间几何体A﹣BCDE中，底面BCDE是梯形，且CD∥BE，CD=2BE=4，∠CDE=60°，△ADE是边长为2的等边三角形，F为AC的中点． （Ⅰ）求证：BF∥平面ADE；
    （Ⅱ）若AC=4，求证：平面ADE⊥平面BCDE；
    （Ⅲ）若AC=4，求几何体C﹣BDF的体积．

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    【题目】2017年春节期间，某服装超市举办了一次有奖促销活动，消费每超过600元（含600元），均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种.

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    方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元.

    （1）若两个顾客均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；

    （2）若某顾客消费恰好满1000元，试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？

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