Question

【题目】在统计学中，偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，班主任为了了解个别学生的偏科情况，对学生数学偏差（单位：分）与物理偏差（单位：分）之间的关系进行学科偏差分析，决定从全班56位同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析，得到他们的两科成绩偏差数据如下：

学生序号	1	2	3	4	5	6	7	8
数学偏差	20	15	13	3	2	-5	-10	-18
物理偏差	6.5	3.5	3.5	1.5	0.5	-0.5	-2.5	-3.5

（1）已知与之间具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；

（2）若这次考试该班数学平均分为118分，物理平均分为90.5，试预测数学成绩126分的同学的物理成绩.

参考公式： ， ，

参考数据： ， .

Answer 1

【答案】（1）（2）预测这位同学的物理成绩为分．

【解析】（Ⅰ）由题意， ，

，

，

所以，

故线性回归方程为．

（Ⅱ）由题意，设该同学的物理成绩为，则物理偏差为： ．

而数学偏差为，

则（Ⅰ）的结论可得，

，解得，

所以，可以预测这位同学的物理成绩为分．