Question

【题目】已知f（x）=（2x﹣3）n展开式的二项式系数和为512，且（2x﹣3）n=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+an（x﹣1）n
（1）求a2的值；
（2）求a1+a2+a3+…+an的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：（1）由）=（2x﹣3）n展开式的二项式系数和为512，可得2n=512，∴n=9．

∵（2x﹣3）9=[﹣1+2（x﹣1）]9=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a9（x﹣1）9，

∴a2= （﹣1）722=﹣144．

（2）解：在（2x﹣3）9=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a9（x﹣1）9中，令x=1，可得a0=﹣1．

再令x=2，可得a0+a1+a2+a3+…+an=1，

∴a1+a2+a3+…+an=2．

【解析】（1）利用二项式系数的性质求得n=9，再利用（2x﹣3）9=[﹣1+2（x﹣1）]9以及通项公式求得a2的值．（2）在所给的等式中，令x=1，可得a0=﹣1，再令x=2，可得a0+a1+a2+a3+…+an=1．