【题目】已知命题R,p:x∈R使 ,命题q:x∈R都有x2+x+1>0,给出下列结论:
①命题“p∧q”是真命题
②命题“命题“p∨q”是假命题
③命题“p∨q”是真命题
④命题“p∨q”是假命题
其中正确的是( )
A.②④
B.②③
C.③④
D.①②③
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【题目】已知函数的定义域为[-1,5],部分对应值如下表, 的导函数的图象如图所示,下列关于的命题:
-1 | 0 | 4 | 5 | |
1 | 2 | 2 | 1 |
①函数的极大值点为0,4;
②函数在[0,2]上是减函数;
③如果当时, 的最大值是2,那么t的最大值为4;
④当1<a<2时,函数有4个零点.
其中正确命题的序号是__________.
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【题目】已知f(x)=(2x﹣3)n展开式的二项式系数和为512,且(2x﹣3)n=a0+a1(x﹣1)+a2(x﹣1)2+…+an(x﹣1)n
(1)求a2的值;
(2)求a1+a2+a3+…+an的值.
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【题目】如图,直角梯形地块ABCE,AF、EC是两条道路,其中AF是以A为顶点、AE所在直线为对称轴的抛物线的一部分,EC是线段.AB=2km,BC=6km,AE=BF=4km.计划在两条道路之间修建一个公园, 公园形状为直角梯形QPRE(其中线段EQ和RP为两条底边).记QP=x(km),公园面积为S(km2).
(Ⅰ)以A为坐标原点,AE所在直线为x轴建立平面直角坐标系,求AF所在抛物线的标准方程;
(Ⅱ)求面积S(km2)关于x(km)的函数解析式;
(Ⅲ)求面积S(km2)的最大值.
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【题目】已知函数f(x)=4x﹣a2x+1+a+1,a∈R.
(1)当a=1时,解方程f(x)﹣1=0;
(2)当0<x<1时,f(x)<0恒成立,求a的取值范围;
(3)若函数f(x)有零点,求实数a的取值范围.
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