Question

【题目】已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）= ，且f（x）=f（x+2），g（x）= ，则方程g（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣3，7]上的所有零点之和为（ ）
A.12
B.11
C.10
D.9

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵f（x）=f（x+2），∴函数f（x）为周期为2的周期函数，
函数g（x）= ，其图像关于点（2，3）对称，如图，函数f（x）的图像也关于点（2，3）对称，
函数f（x）与g（x）在[﹣3，7]上的交点也关于（2，3）对称，
设A，B，C，D的横坐标分别为a，b，c，d，
则a+d=4，b+c=4，由图像知另一交点横坐标为3，
故两图像在[﹣3，7]上的交点的横坐标之和为4+4+3=11，
即函数y=f（x）﹣g（x）在[﹣3，7]上的所有零点之和为11．
故选：B．