Question

【题目】数列{bn}（bn＞0）的首项为1，且前n项和Sn满足Sn﹣Sn﹣1= + （n≥2）．
（1）求{bn}的通项公式；
（2）若数列{ }前n项和为Tn ， 问Tn＞ 的最小正整数n是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵数列{bn}（bn＞0）的首项为1，前n项和Sn满足Sn﹣Sn﹣1= + （n≥2）．

∴ ﹣ =1，∴数列 构成一个首相为1公差为1的等差数列，

∴ =1+（n﹣1）×1=n，∴Sn=n2．

∴n≥2时，bn=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1．（n=1时也成立）．

∴bn=2n﹣1．

（2）解： = = ．

∴数列{ }前n项和Tn= +…+ = = ．

Tn＞ 即： ＞ ，解得n＞ ．

满足Tn＞ 的最小正整数为112

【解析】（1）数列{bn}（bn＞0）的首项为1，前n项和Sn满足Sn﹣Sn﹣1= + （n≥2）．可得 ﹣ =1，利用等差数列的通项公式可得Sn ， 再利用递推关系可得bn ． （2） = = ．利用“裂项求和”方法即可得出．
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的前n项和的相关知识，掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系，以及对数列的通项公式的理解，了解如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．