Question

18．在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，$\overrightarrow{CE}$=-3$\overrightarrow{DE}$，则（　　）

• A． $\overrightarrow{OE}$=-$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$
• B． $\overrightarrow{OE}$=-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AD}$
• C． $\overrightarrow{OE}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AD}$
• D． $\overrightarrow{OE}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$

Answer 1

分析 由题意知$\overrightarrow{CE}$=-$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{OC}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$），从而求$\overrightarrow{OE}$．

解答 解：∵$\overrightarrow{CE}$=-3$\overrightarrow{DE}$，
∴$\overrightarrow{CE}$=$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{CD}$=-$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{AB}$，
∴$\overrightarrow{OC}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$），
∴$\overrightarrow{OE}$=$\overrightarrow{OC}$+$\overrightarrow{CE}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$）-$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{AB}$═$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AD}$，
故选C．

点评 本题考查了平面向量线性运算的应用及数形结合的思想方法应用．