Question

13．成等差数列的三个正数的和等于6，并且这三个数分别加上3、6、13后成为等比数列{b_n}中的b₃、b₄、b₅，则数列{b_n}的通项公式为（　　）

• A． b_n=2^n-1
• B． b_n=3^n-1
• C． b_n=2^n-2
• D． b_n=3^n-2

Answer 1

分析 设成等差数列的三个正数为a-d，a，a+d，由题意可得a=2，再由等比数列的中项的性质，可得d=1，求得公比为2，由等比数列的通项公式计算即可得到所求．

解答 解：设成等差数列的三个正数为a-d，a，a+d，
即有3a=6，解得a=2，
由题意可得2-d+3，2+6，2+d+13成等比数列，
即为5-d，8，15+d成等比数列，
即有（5-d）（15+d）=64，
解得d=1（-11舍去），
即有4，8，16成等比数列，可得公比为2，
则数列{b_n}的通项公式为b_n=b₃•2^n-3=4•2^n-3=2^n-1．
故选：A．

点评 本题考查等差数列和等比数列的中项的性质，考查等比数列的通项公式的运用，以及运算能力，属于中档题．