Question

2．（x²+x+2y）⁵的展开式中，x⁵y²的系数为120．

Answer 1

分析 利用二项式展开式的通项公式，即可得出结论．

解答 解：（x²+x+2y）⁵展开式的通项为
T_r+1=${C}_{5}^{r}$•（x²+x）^5-r•（2y）^r，
令r=2，则（x²+x）³的通项为：
T_k+1=${C}_{3}^{k}$•x^2（3-k）•x^k=${C}_{3}^{k}$•x^6-k，
令6-k=5，则k=1；
所以（x²+x+2y）⁵的展开式中，
x⁵y²的系数为${C}_{5}^{2}$•2²•${C}_{3}^{1}$=120．
故答案为：120．

点评 本题考查了二项式展开式通项公式的灵活应用问题，是基础题目．