Question

17．函数y=2sin$\frac{πx}{2}$+1的部分图象如图所示，则（${\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{OB}}$）•$\overrightarrow{AB}$=（　　）

• A． -10
• B． -5
• C． 5
• D． 10

Answer 1

分析 根据根据函数$y=2sin\frac{πx}{2}+1$的部分图象，求得A、B的坐标，再利用两个向量的数量积公式求得要求式子的值．

解答 解：根据函数$y=2sin\frac{πx}{2}+1$的部分图象，可得sin$\frac{π}{2}$x=0，由五点作图法知$\frac{π}{2}$x=π，故x=2，∴A（2，1）．
令y=2sin$\frac{π}{2}$x+1=-1，求得sin$\frac{π}{2}$x=-1，求得x=3，故B（3，-1）．
∴$（{\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}}）•\overrightarrow{AB}$=（8，-1）•（1，-2）=8+2=10，
故选：D．

点评 本题主要考查正弦函数的图象特征，两个向量的数量积公式的应用，属于基础题．