Question

17．已知sinα=$\frac{4}{5}$，且α为锐角，则cos$\frac{α}{2}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 sinα=$\frac{4}{5}$，且α为锐角，可得$2sin\frac{α}{2}cos\frac{α}{2}$=$\frac{4}{5}$，$si{n}^{2}\frac{α}{2}+co{s}^{2}\frac{α}{2}$=1，cos$\frac{α}{2}$＞$\frac{\sqrt{2}}{2}$，解出即可得出．

解答 解：∵sinα=$\frac{4}{5}$，且α为锐角，
∴$0＜\frac{α}{2}＜\frac{π}{4}$，∴1＞$cos\frac{α}{2}$$＞\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴$2sin\frac{α}{2}cos\frac{α}{2}$=$\frac{4}{5}$，$si{n}^{2}\frac{α}{2}+co{s}^{2}\frac{α}{2}$=1，
解得cos$\frac{α}{2}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
故答案为：$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题考查了同角三角函数基本关系式、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．