Question

8．已知非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，“$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$”是“$\overrightarrow{a}$∥（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）”的（　　）

• A． 充分而不必要条件
• B． 必要而不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 利用向量共线定理即可判断出结论．

解答 解：非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，由$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，可得存在非0实数k使得$\overrightarrow{a}=k\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}+\frac{1}{k}\overrightarrow{a}$=$（1+\frac{1}{k}）$$\overrightarrow{a}$，
∴$\overrightarrow{a}$∥（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$），
反之：由$\overrightarrow{a}$∥（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$），可得存在非0实数k使得$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$=k$\overrightarrow{a}$，化为$\overrightarrow{b}$=（k-1）$\overrightarrow{a}$，∴$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow{b}$．
∴“$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$”是“$\overrightarrow{a}$∥（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）”的充要条件，
故选：C．

点评 本题考查了向量共线定理、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．