Question

16．△ABC中，若|$\overrightarrow{AB}$|²+|$\overrightarrow{AC}$|²=|$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$|²，则∠A=$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 将=|$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$|²展开即可得出$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=0$，于是$\overrightarrow{AB}⊥\overrightarrow{AC}$．

解答 解：∵|$\overrightarrow{AB}$|²+|$\overrightarrow{AC}$|²=|$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$|²=|$\overrightarrow{AB}$|²+|$\overrightarrow{AC}$|²+2$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$，
∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=0，
∴$\overrightarrow{AB}⊥\overrightarrow{AC}$．即$∠A=\frac{π}{2}$．
故答案为：$\frac{π}{2}$．

点评 本题考查了向量垂直与数量积的关系，属于基础题．