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    6．已知定义：在数列{an}中，若a${\;}_{n}^{2}$-a${\;}_{n-1}^{2}$=p（n≥2，n∈N*，p为常数），则称数列{an}为等方差数列，下列判断：
    ①若{an}是“等方差数列”，则数列{an2}是等差数列；
    ②{（-1）n}是“等方差数列”；
    ③若{an}是“等方差数列”，则数列{akn}（k∈N*，k为常数）不可能还是“等方差数列”；
    ④若{an}既是“等方差数列”，又是等差数列，则该数列是常数列．
    其中正确的结论是①②④．（写出所有正确结论的编号）

    分析 利用“等方差数列”与“等差数列”的定义及其性质即可判断出结论．

    解答 解：①{an}是“等方差数列”，∴a${\;}_{n}^{2}$-a${\;}_{n-1}^{2}$=p（n≥2，n∈N*，p为常数），则数列{an2}是等差数列，正确；
    ②∵an=（-1）n，∴${a}_{n}^{2}$=1，则n≥2时，a${\;}_{n}^{2}$-a${\;}_{n-1}^{2}$，=0，∴数列{an}为等方差数列，正确；
    ③{an}是“等方差数列”，则数列{akn}（k∈N*，k为常数）可能还是“等方差数列”，取an=2满足条件，因此不正确；
    ④若{an}既是“等方差数列”，又是等差数列，设公差为d，∴n≥2时，a${\;}_{n}^{2}$-a${\;}_{n-1}^{2}$=$[{a}_{1}+（n-1）d]^{2}$$-[{a}_{1}+（n-2）d]^{2}$=d[2a1+（2n-3）d]为常数，必然d=0，
    则该数列是常数列，正确．
    故答案为：①②④．

    点评 本题考查了等差数列的通项公式及其性质、新定义、“等方差数列”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    16．已知$\overrightarrow{a}$=（1，1），$\overrightarrow{b}$=（-2，-2），|$\overrightarrow{c}$|=2$\sqrt{2}$，$\overrightarrow{c}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=2，则$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow{c}$的夹角θ=120°．

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    17．2016年高考报名体检中，某市共有40000名男生参加体检，体检其中一项为测量身高，统计调查数据显示所有男生的身高服从正态分布N（170，16）．统计人员从市一中高三的参加体检的男生中随机抽取了50名进行身高测量，所得数据全部介于162cm和186cm之间，并将测量数据分成6组：第一组[162，166），第二组[166，170），…，第六组[182，186），然后按上述分组方式绘制得到如图所示的频率分布直方图．
    （1）试评估市一中高三年级参加体检的男生在全市高三年级参加体验的男生中的平均身高状况（同一组中的数据用该区间的中间值作代表）；
    （2）在这50名参加体检的男生身高在178cm以上（含178cm）的人中任意抽取3人，将该3人中身高排名（从高到低）在全市参加体检的高三男生身高前52名的人数记为X，求X的数学期望．
    若X-N（μ，δ2），则P（μ-δ＜X≤μ+δ）=0.6826，P（μ-2δ＜X≤μ+2δ））=0.9544，P（μ-3δ＜X≤μ+3δ）=0.9974．

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    14．下列说法正确的是（　　）
    A．长度相等的向量叫相等向量
    B．零向量的长度为零
    C．共线向量是在一条直线上的向量
    D．平行向量就是向量所在的直线平行的向量

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cosα，sinα），$\overrightarrow{b}$=（cosβ，sinβ），且$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足关系|k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$|$\overrightarrow{a}$-k$\overrightarrow{b}$|（k为正数）．
    （1）求$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的数量积用k表示的解析式f（k）．
    （2）$\overrightarrow{a}$能否与$\overrightarrow{b}$垂直？$\overrightarrow{a}$能否与$\overrightarrow{b}$平行？若不能，说明理由；若能，求出相应的k值．

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    11．sin75°（sin40°cos35°+cos40°cos55°）=（　　）
    A．$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}$B．$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{2+\sqrt{3}}{4}$D．$\frac{2-\sqrt{3}}{4}$

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    18．若f（x）是定义在（-1，1）上的减函数，则下列不等式正确的是（　　）
    A．f（sinx）＞f（cosx）B．f（$\frac{{x}^{2}+1}{2}$）＞f（x）
    C．f（$\frac{1}{{3}^{x}+1}$）≥f（$\frac{1}{{2}^{x}+1}$）D．f（$\frac{1}{{3}^{x}+{3}^{-x}}$）≥f（$\frac{1}{{2}^{x}+{2}^{-x}}$）

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    15．如图所示，AF、DE分别是⊙O、⊙O1的直径，AD与两圆所在的平面均垂直，AD=8，BC是⊙O的直径，AB=AC=6，OE∥AD．
    （1）证明：EF∥面BCD；
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