Question

16．已知$\overrightarrow{a}$=（1，1），$\overrightarrow{b}$=（-2，-2），|$\overrightarrow{c}$|=2$\sqrt{2}$，$\overrightarrow{c}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=2，则$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow{c}$的夹角θ=120°．

Answer 1

分析 由坐标可知$\overrightarrow{b}=-2\overrightarrow{a}$，代入条件式得出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$，代入向量的夹角公式求出夹角．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（1，1），$\overrightarrow{b}$=（-2，-2），∴$\overrightarrow{b}=-2\overrightarrow{a}$．
∴$\overrightarrow{c}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=-$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$=2，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$=-2．
∴cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{c}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{c}|}$=$\frac{-2}{\sqrt{2}•2\sqrt{2}}$=-$\frac{1}{2}$．
∴＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{c}$＞=120°．
故答案为120°．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题．