Question

8．下列命题中
①复数a+bi与c+di相等的充要条件是a=c且b=d
②任何复数都不能比较大小
③若$\overrightarrow{{z}_{1}}$=$\overrightarrow{{z}_{2}}$，则|$\overrightarrow{{z}_{1}}$|=|$\overrightarrow{{z}_{2}}$|
④若|$\overrightarrow{{z}_{1}}$|=|$\overrightarrow{{z}_{2}}$|，则$\overrightarrow{{z}_{1}}$=$\overrightarrow{{z}_{2}}$或$\overrightarrow{{z}_{1}}$=-$\overrightarrow{{z}_{2}}$．
正确的选项是（　　）

• A． ①③
• B． ①②
• C． ①③④
• D． ②③④

Answer 1

分析 根据复数的有关概念和定义分别进行判断即可．

解答 解：①两个复数相等，则实部相等，虚部相等，则复数a+bi与c+di相等的充要条件是a=c且b=d，正确，
②任何复数都不能比较大小，错误，当两个复数为实数时，是可以比较大小的，故②错误．
③若$\overrightarrow{{z}_{1}}$=$\overrightarrow{{z}_{2}}$，则|$\overrightarrow{{z}_{1}}$|=|$\overrightarrow{{z}_{2}}$|，正确，
④若|$\overrightarrow{{z}_{1}}$|=|$\overrightarrow{{z}_{2}}$|，则$\overrightarrow{{z}_{1}}$=$\overrightarrow{{z}_{2}}$或$\overrightarrow{{z}_{1}}$=-$\overrightarrow{{z}_{2}}$．错误，比如$\overrightarrow{{z}_{1}}$=i，$\overrightarrow{{z}_{2}}$=1，满足，|$\overrightarrow{{z}_{1}}$|=|$\overrightarrow{{z}_{2}}$|，但$\overrightarrow{{z}_{1}}$=$\overrightarrow{{z}_{2}}$或$\overrightarrow{{z}_{1}}$=-$\overrightarrow{{z}_{2}}$不成立，
故选：A

点评 本题主要考查命题的真假判断涉及复数的有关概念，模长的计算以及复数相等的判断，比较基础．