Question

5．已知数列{a_n}的前n项为S_n，且满足关系式lg（S_n-1）=n （n∈N^*），则数列{a_n}的通项公式a_n=（　　）

• A． 9•10^n-1
• B． $\left\{{\begin{array}{l}{11}\\{9•{{10}^{n-1}}}\end{array}\begin{array}{l}{，n=1}\\{，n≥2}\end{array}}\right.$
• C． 10ⁿ+1
• D． $\left\{{\begin{array}{l}9\\{{{10}^n}+1}\end{array}\begin{array}{l}{，n=1}\\{，n≥2}\end{array}}\right.$

Answer 1

分析 lg（S_n-1）=n （n∈N^*），化为S_n=10ⁿ+1，利用递推关系即可得出．

解答 解：∵lg（S_n-1）=n （n∈N^*），
∴S_n-1=10ⁿ，即S_n=10ⁿ+1，
当n=1时，a₁=S₁=11．
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=10ⁿ+1-（10^n-1+1）=•10^n-1．
∴a_n=$\left\{\begin{array}{l}{11，n=1}\\{9•1{0}^{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$．
故选：B．

点评 本题考查了数列的通项公式、递推关系、函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．