sin75°(sin40°cos35°+cos40°cos55°)=( )A．$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}$B．$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{2+\sqrt{3}}{4}$D．$\frac{2-\sqrt{3}}{4}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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11．sin75°（sin40°cos35°+cos40°cos55°）=（　　）

A．

$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$

C．

$\frac{2+\sqrt{3}}{4}$

D．

$\frac{2-\sqrt{3}}{4}$

分析根据题意，首先由正弦的和角公式可得sin40°cos35°+cos40°cos55°=sin75°，进而原式可以变形为原式=sin²75°，进而由二倍角的余弦可得原式=$\frac{1-cos150°}{2}$，由特殊角的三角函数值计算可得答案．

解答解：根据题意，原式=sin75°（sin40°cos35°+cos40°cos55°）
=sin75°（sin40°cos35°+cos40°sin35°）
=sin75°×sin75°
=sin²75°
=$\frac{1-cos150°}{2}$=$\frac{2+\sqrt{3}}{4}$，
故选：C．

点评本题考查三角函数的恒等变形，涉及三角函数的和差公式以及二倍角公式，关键要灵活运用这部分公式．

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