Question

3．函数f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）在区间[0，$\frac{π}{4}$]上的最小值为（　　）

• A． -1
• B． $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• C． $-\sqrt{3}$
• D． 1

Answer 1

分析 由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）在区间[0，$\frac{π}{4}$]上的最小值．

解答 解：在区间[0，$\frac{π}{4}$]上，2x-$\frac{π}{3}$∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$]，
故函数f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）在区间[0，$\frac{π}{4}$]上单调递增，
故当2x-$\frac{π}{3}$=-$\frac{π}{3}$时，函数取得最小值为2sin（-$\frac{π}{3}$）=-2sin$\frac{π}{3}$=-$\sqrt{3}$，
故选：C．

点评 本题主要考查正弦函数的定义域和值域，正弦函数的单调性，属于基础题．