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    2．某烹任学院为了弘扬中国传统的饮食文化，举办了一场由在校学生参加的厨艺大赛，组委会为了了解本次大赛参赛学生的成绩情况，从参赛学生中抽取了n名学生的成绩（满分100分）作为样本，将所得数经过分析整理后画出了评论分布直方图和茎叶图，其中茎叶图收到污染，请据此解答下列问题：

    （1）求频率分布直方图中a，b的值并估计此次参加厨艺大赛学生的平均成绩；
    （2）规定大赛成绩在[80，90）的学生为厨霸，在[90，100]的学生为厨神，现从被称为厨霸、厨神的学生中随机抽取3人，其中厨神人数为X，求X的分布列与数学期望．

    分析 （1）首先根据第一组相关的数据可求得n的值，然后根据频率=矩形面积，求得a，所有的面积之和为1，可求得b，
    根据平均数=频率分布直方图中每个矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和；
    （2）根据条件求出厨霸与除神的人数，然后利用古典概率公式计算结果．

    解答 解：由题意可知样本容量n=$\frac{5}{0.0125×10}$=40，
    ∴a=$\frac{3}{40×10}$=0.0075，
    由所有小矩形的面积总和为1，
    则：（0.0075+0.0125+0.0150+b+0.0450）×10=1，
    ∴b=0.0200，
    参加厨艺大赛学生的平均成绩：0.55×0.125+65×0.2+75×0.45+85×0.15+95×0.075=73.5，
    （2）由题意可知：厨霸由0.0150×10×40=6人，厨神由0.0075×10×40=3，
    X的取值为：0，1，2，3，
    P（X=0）=$\frac{{C}_{6}^{3}}{{C}_{9}^{3}}$=$\frac{5}{21}$，
    P（X=1）=$\frac{{C}_{6}^{2}•{C}_{3}^{1}}{{C}_{9}^{3}}$=$\frac{15}{28}$，
    P（X=2）=$\frac{{C}_{6}^{1}•{C}_{3}^{2}}{{C}_{9}^{3}}$=$\frac{3}{14}$，
    P（X=3）=$\frac{{C}_{3}^{3}}{{C}_{9}^{3}}$=$\frac{1}{84}$．
    X的分布列：

     X 01 2 3 
     P $\frac{5}{21}$ $\frac{15}{28}$ $\frac{3}{14}$ $\frac{1}{84}$
    数学期望E（X）=$\frac{5}{21}$×0+1×$\frac{15}{28}$+2×$\frac{3}{14}$+3×$\frac{1}{84}$=1．
    ∴数学期望E（X）=1．

    点评 本题主要考察频率分布直方图、茎叶图、古典概型的基础知识，意在考察数据处理能力、运算求解能力，属于中档题．

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    12．如图，AB为圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，点C为圆O上的一点．
    （1）求证：BC⊥平面PAC；
    （2）若AB=2，BC=$\sqrt{3}$AC，PA=AB，点M为PC的中点，求三棱锥B-MOC的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”．

    该表由若干行数字组成，第一行共有2016个数字，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为（　　）
    A．2016×22015B．2016×22014C．2017×22015D．2017×22014

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．sin330°的值为（　　）
    A．-$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．2016年高考报名体检中，某市共有40000名男生参加体检，体检其中一项为测量身高，统计调查数据显示所有男生的身高服从正态分布N（170，16）．统计人员从市一中高三的参加体检的男生中随机抽取了50名进行身高测量，所得数据全部介于162cm和186cm之间，并将测量数据分成6组：第一组[162，166），第二组[166，170），…，第六组[182，186），然后按上述分组方式绘制得到如图所示的频率分布直方图．
    （1）试评估市一中高三年级参加体检的男生在全市高三年级参加体验的男生中的平均身高状况（同一组中的数据用该区间的中间值作代表）；
    （2）在这50名参加体检的男生身高在178cm以上（含178cm）的人中任意抽取3人，将该3人中身高排名（从高到低）在全市参加体检的高三男生身高前52名的人数记为X，求X的数学期望．
    若X-N（μ，δ2），则P（μ-δ＜X≤μ+δ）=0.6826，P（μ-2δ＜X≤μ+2δ））=0.9544，P（μ-3δ＜X≤μ+3δ）=0.9974．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．给出下列四个命题：
    ①当x＞0且x≠1时，有lnx+$\frac{1}{lnx}$≥2；
    ②函数f（x）=lg（ax+1）的定义域为{x|x＞-$\frac{1}{a}$}；
    ③x2+y2-10x+4y-5=0上的任意点M关于直线ax-y-5a-2=0对称点M′也在该圆上．
    ④函数f（x）=e-xx2在x=2处取得极大值；
    其中正确命题的序号是③④．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．下列说法正确的是（　　）
    A．长度相等的向量叫相等向量
    B．零向量的长度为零
    C．共线向量是在一条直线上的向量
    D．平行向量就是向量所在的直线平行的向量

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    11．sin75°（sin40°cos35°+cos40°cos55°）=（　　）
    A．$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}$B．$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{2+\sqrt{3}}{4}$D．$\frac{2-\sqrt{3}}{4}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的短轴长为2，离心率$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）T1，T2为椭圆上不同两点，过T1，T2作椭圆切线交于点P，若T1P⊥T2P，求点P的轨迹E的方程；
    （Ⅲ）若PT1交E于Q1，PT2交E与Q2，求△PQ1Q2面积的最大值．

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