Question

12．已知f（x）=x²，g（x）=（$\frac{1}{2}$）^x-m，若对任意x₁∈[-1，3]，总存在x₂∈[0，2]，使得f（x₁）≥g（x₂）成立，则实数m的取值范围是m≥$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 对于任意的x₁，总存在x₂使f（x₁）≥g（x₂）成立成立，只需函数可以转化为f（x）_min≥g（x）_min，从而问题得解．

解答 解：若对任意x₁∈[-1，3]，存在x₂∈[0，2]，使得f（x₁）≥g（x₂）成立，
只需f（x）_min≥g（x）_min，
∵x₁∈[-1，3]，f（x）=x²∈[0，9]，即f（x）_min=0
x₂∈[0，2]，g（x）=（$\frac{1}{2}$）^x-m∈[$\frac{1}{4}$-m，1-m]
∴g（x）_min=$\frac{1}{4}$-m
∴0≥$\frac{1}{4}$-m
∴m≥$\frac{1}{4}$，
故答案为：m≥$\frac{1}{4}$．

点评 本题主要考查函数恒成立问题以及函数单调性的应用，属于对基本知识的考查，是基础题．