Question

1．化简：cos²α+cos²（α-$\frac{π}{3}$）+cos²（α+$\frac{π}{3}$）．

Answer 1

分析 直接利用两角和与差的三角函数化简求解即可．

解答 解：cos²α+cos²（α-$\frac{π}{3}$）+cos²（α+$\frac{π}{3}$）
=cos²α+（cosαcos$\frac{π}{3}$+sinαsin$\frac{π}{3}$）²+（cosαcos$\frac{π}{3}$-sinαsin$\frac{π}{3}$）²
=cos²α+（$\frac{1}{2}$cosα+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinα）²+（$\frac{1}{2}$cosα-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinα）²
=cos²α+$\frac{1}{2}$cos²α+$\frac{3}{2}$sin²α
=$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查两角和与差的三角函数，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．