Question

12．下列说法正确的是（　　）

• A． 方程$\frac{y-{y}_{1}}{x-{x}_{1}}$=k表示过点P₁（x₁，y₁），斜率是k的直线方程
• B． 直线y=kx+b与y轴交点为B（0，b），其中截距b=$|\begin{array}{l}{OB}\\{\;}\end{array}|$
• C． 在x轴，y轴上的截距分别为a，b的直线方程为$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$
• D． 方程（x₂-x₁）（y-y₁）=（y₂-y₁）（x-x₁）表示过任意不同两点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）的直线方程

Answer 1

分析 分别由直线的点斜式方程、直线在y轴上的截距、直线的截距式方程、两点式方程的变形式逐一核对四个选项得答案．

解答 解：A不正确，点P₁（x₁，y₁）不在直线上；
B不正确，截距不是距离，是B点的纵坐标；
C不正确，经过原点的直线在两坐标轴上的截距都是0，不能表示为$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$；
D正确，此方程即直线的两点式方程变形，即（ x₂-x₁）（y-y₁）=（y₂-y₁）（x-x₁）．
故选：D．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了直线方程的几种形式，关键是对直线方程形式的理解，是基础题．