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    （本小题满分14分）一块边长为10的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积与的函数关系式,并求出函数的定义域.

    解:如图,设所截等腰三角形的底边边长为.
    在中,
    ,
    所以,
    于是 
    依题意函数的定义域为                  

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）某新型智能在线电池的电量（单位：kwh）随时间（单位：小时）的变化规律是：，其中是智能芯片实时控制的参数。
    （1）当时，求经过多少时间电池电量是 kwh；
    （2）如果电池的电量始终不低于2 kwh，求参数的取值范围

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，是边长为2的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为，试求函数的解析式.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数.
    （1）当时，求函数f(x)的最大值和最小值；
    （2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分14分，第（1）小题7分，第（2）小题7分）
    某地发生特大地震和海啸，使当地的自来水受到了污染，某部门对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质。已知每投放质量为的药剂后，经过天该药剂在水中释放的浓度（毫克/升） 满足，其中，当药剂在水中释放的浓度不低于（毫克/升）时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于（毫克/升） 且不高于10（毫克/升）时称为最佳净化。
    （1）如果投放的药剂质量为，试问自来水达到有效净化一共可持续几天?
    （2）如果投放的药剂质量为，为了使在7天之内（从投放药剂算起包括7天）的自来水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量的值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    若定义在上的函数满足条件：存在实数且，使得：
    ⑴ 任取，有（是常数）；
    ⑵ 对于内任意，当，总有。
    我们将满足上述两条件的函数称为“平顶型”函数，称为“平顶高度”，称为“平顶宽度”。根据上述定义，解决下列问题：
    （1）函数是否为“平顶型”函数？若是，求出“平顶高度”和“平顶宽度”；若不是，简要说明理由。
    （2） 已知是“平顶型”函数，求出 的值。
    （3）对于（2）中的函数，若在上有两个不相等的根，求实数的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （理数）（12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千克)与销售价格(单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克
    (Ⅰ) 求的值；
    (Ⅱ) 若该商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数（为实数，，），
    （1）若，且函数的值域为，求的表达式；
    （2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围；
    （3）设，，，且函数为偶函数，判断是否大于？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知二次函数的图象与x轴有两个不同的公共点，且，当时，恒有.
    (1)当时，求不等式的解集；
    (2)若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8，且,求a的值；
    (3)若，且对所有恒成立，求正实数m的最小值.

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