Question

讨论函数y=log 

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（3+2x-x²）的定义域、单调性和值域．

Answer 1

考点：对数函数的图像与性质

专题：

分析：由-x²+2x+3＞0，求得函数f（x）的定义域，令t=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，则0＜t≤4，
可得f（x）=log 

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t 的值域，
再结合二次函数的性质求得f（x）的单调递区间．

解答： 解：由-x²+2x+3＞0，解得-1＜x＜3，
所以函数f（x）的定义域为（-1，3），
令t=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，则0＜t≤4，
所以f（x）=g（t）=log 

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t≥log 

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4=-2，
因此函数f（x）的值域为[-2，+∞）
根据复合函数单调性的规律得出：
函数的单调递减区间（-1，1]，递增区间为[1，3）．

点评：本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，对数函数的定义域和值域，体现了转化的数学思想，属于基础题．