Question

已知AB是过抛物线x²=y焦点的弦，且|AB|=4，则AB的中点到直线y+1=0的距离为

 

．

Answer 1

考点：直线与圆锥曲线的关系

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：确定抛物线的准线方程，利用抛物线的定义及弦长，可得弦AB的中点到准线的距离，进而可求弦AB的中点到y+1=0的距离．

解答： 解：由题意，抛物线x²=y的焦点坐标为（0，

1

4

），
准线方程为y=-

1

4

，
根据抛物线的定义，
∵|AB|=4，
∴A、B到准线的距离和为4，
∴弦AB的中点到准线的距离为2
∴弦AB的中点到y轴的距离为2-

1

4

=

7

4

，
AB的中点到直线y+1=0的距离为：

11

4

．
故答案为：

11

4

．

点评：本题考查抛物线的定义，考查学生的计算能力，正确运用抛物线的定义是关键．