Question

已知集合A={x|x²+2x-8=0}，集合B={x|x²-5x+6=0}，C={x|x²-ax+a²-19=0}，若A∩C=∅，B∩C≠∅，求a的值．

Answer 1

考点：交集及其运算

专题：集合

分析：求出集合A，B，C，根据条件A∩C=∅，B∩C≠∅，进行求解即可．

解答： 解：A={x|x²+2x-8=0}={2，-4}，集合B={x|x²-5x+6=0}={2，3}，
若B∩C≠∅，
则2∈C，或3∈C，
①若2∈C，则2²-2a+a²-19=0，
即a²-2a-15=0，解得a=5或-3，
若a=5，则C={x|x²-5x+6=0}={2，3}，则A∩C={2}，不满足条件，
若a=-3，则C={x|x²+3x-10=0}={2，-5}，则A∩C={2}，不满足条件，
②若3∈C，则3²-3a+a²-19=0，
即a²-3a-10=0，解得a=5或-2，
若a=5，则C={x|x²-5x+6=0}={2，3}，则A∩C={2}，不满足条件，
若a=-2，则C={x|x²+2x-15=0}={3，-5}，则A∩C=∅，满足条件，
故a=-2．

点评：本题主要考查集合的基本运算，根据条件求出a的取值，注意对a进行分类讨论．