Question

设x，y满足约束条件

x，y≥0 x-y≥-1 x+y≤3

，则z=x-2y的取值范围为（　　）

• A、[-2，0]
• B、[-3，0]
• C、[-2，3]
• D、[-3，3]

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答： 解：由约束条件

x，y≥0 x-y≥-1 x+y≤3

作出可行域如图，

联立

x-y=-1 x+y=3

，解得：

x=1 y=2

，B（1，2）．
化目标函数z=x-2y为直线方程的斜截式y=

x

2

-

z

2

．
由图可知，当直线y=

x

2

-

z

2

过B（1，2）时，直线在y轴上的截距最大，z最小，最小值为1-2×2=-3；
当直线y=

x

2

-

z

2

过A（3，0）时，直线在y轴上的截距最小，z最大，最大值为3-2×0=3．
∴z=x-2y的取值范围为[-3，3]．
故选：D．

点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．