Question

如图所示，有n（n≥2）行n+1列的士兵方阵：（1）写出一个数列，用它表示当n分别为2，3，4，5，6，…时方阵中的士兵人数．
（2）说出（1）中数列的第5，6项，用a₅，a₆表示；
（3）若把（1）中的数列记为{a_n}，求该数列的通项公式a_n；
（4）求a₁₀，并说明a₁₀所表示的实际意义．

Answer 1

考点：归纳推理,进行简单的合情推理

专题：推理和证明

分析：由题意，分别对n赋值，计算各方阵人数，分析发现方阵的行列数与人数之间的关系，解答本题．

解答： 解：（1）当n=2时，表示士兵的人数为2行3列，人数为6，依此类推当n分别为2，3，4，5，6，…的士兵人数分别组成的数列为：6，12，20，30，42，…；
（2）方阵的行数比列数的序号小1，因此第5项表示的是6行7列，第6项表示的是7行8列，故a₅=42，a₆=56；
（3）根据对数列的前几项的观察、归纳，猜想数列的通项公式；前4项分别是6=2×3，12=3×4，20=4×5，30=5×6，
因此该数列的通项公式a_n=（n+1）（n+2）；
（4）由（3）知a₁₀=11×12=132，a₁₀表示11行12列的士兵方阵中士兵的人数．

点评：本题考查根据已知条件分析方阵组成的规律，从而求出法则人数，考查了学生的归纳推理能力，属中档题．