Question

如果数列{a_n}各项成周期性变化，那么称数列{a_n}为周期数列．若数列{b_n}满足b₁=2，b_n=

1

1-bn-1

（n≥2），观察数列{b_n}的周期性，b₂₀₁₅的值为（　　）

• A、2
• B、-1
• C、

  1

  2

• D、-2

Answer 1

考点：数列递推式,数列的概念及简单表示法

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件结合递推公式，利用递推思想依次求出数列的前4项，由此得到数列{b_n}为以3为周期的周期数列，从而能求出b₂₀₁₅．

解答： 解：数列{b_n}满足b₁=2，b_n=

1

1-bn-1

（n≥2），
∴b2=

1

1-2

=-1，
b3=

1

1-(-1)

=

1

2

，
b4=

1

1- 1 2

=2，
…
∴数列{b_n}为以3为周期的周期数列，
又2015=671×3+2，
∴b₂₀₁₅=b₂=-1．
故选：B．

点评：本题考查数列的第2015项的求法，是基础题，解题时要注意递推思想的合理运用，解题的关键是推导出数列{b_n}为以3为周期的周期数列．