Question

若数列{a_n}满足：a₁=1，且对任意的正整数m，n都有a_m+n=a_m+a_n+2mn，则数列{a_n}的通项公式a_n=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：令m=1，得a_n+1=a₁+a_n+2n=1+a_n+2n，从而a_n+1-a_n=2n+1，由此利用用叠加法，能求出a_n．

解答： 解：∵数列{a_n}满足：a₁=1，且对任意的正整数m，n都有a_m+n=a_m+a_n+2mn，
∴令m=1，得a_n+1=a₁+a_n+2n=1+a_n+2n，
∴a_n+1-a_n=2n+1
用叠加法，得：
a_n=a₁+（a₂-a₁）+…+（a_n-a_n-1）
=1+3+5…+（2n-1）
=

n(1+2n-1)

2

=n²．
故答案为：n²．

点评：本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意叠加法的合理运用．