Question

一元二次不等式x²+ax+b＞0的解集为x∈（-∞，-3）∪（1，+∞），则一元一次不等式ax+b＜0的解集为

 

．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：由一元二次不等式x²+ax+b＞0的解集为x∈（-∞，-3）∪（1，+∞），可知：-3，1是一元二次方程式x²+ax+b=0的两个实数根，利用根与系数的关系可得a，b．进而解出一元一次不等式ax+b＜0的解集．

解答： 解：∵一元二次不等式x²+ax+b＞0的解集为x∈（-∞，-3）∪（1，+∞），
∴-3，1是一元二次方程式x²+ax+b=0的两个实数根，
∴-3+1=-a，-3×1=b，
解得a=2，b=-3．
∴一元一次不等式ax+b＜0即2x-3＜0，解得x＜

3

2

．
∴一元一次不等式ax+b＜0的解集为(-∞，

3

2

)．
故答案为：(-∞，

3

2

)．

点评：本题考查了一元二次不等式解集与相应的一元二次方程的实数根及其根与系数的关系、一元一次不等式的解法，考查了计算能力，属于基础题．