Question

已知cos

α

8

=-

4

5

，8π＜α＜12π，求sin

α

4

，cos

α

4

，tan

α

4

的值．

Answer 1

考点：二倍角的正切,二倍角的正弦,二倍角的余弦

专题：三角函数的求值

分析：由已知可得π＜

α

8

＜

3π

2

，2π＜

α

4

＜3π，由同角三角函数关系式即可求sin

α

8

，由倍角公式即可求sin

α

4

，由同角三角函数关系式即可求cos

α

4

，tan

α

4

．

解答： 解：∵8π＜α＜12π，
∴π＜

α

8

＜

3π

2

，2π＜

α

4

＜3π，
∴sin

α

8

=-

1-cos2 α 8

=-

3

5

，
∴sin

α

4

=2sin

α

8

cos

α

8

=2×（-

3

5

）×（-

4

5

）=

24

25

，
∴cos

α

4

=±

1-sin2 α 4

=±

7

25

，tan

α

4

=

sin α 4

cos α 4

=±

24

7

．

点评：本题主要考查了倍角公式及同角三角函数关系式的应用，属于基本知识的考查．