Question

定义在R上的奇函数f（x）对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），当x∈（-2，0）时，f（x）=2^x，则f（4）-f（3）=

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：运用性质得出f（0）=0，周期为4，f（4）-f（3）=f（0）-f（-1）=0+f（1），运用x∈（-2，0）时，f（x）=2^x，f（-1）=2^-1=

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2

，f（1）=-

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，求解即可．

解答： 解：∵定义在R上的奇函数f（x）对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），
∴f（0）=0，周期为4，
∴f（4）-f（3）=f（0）-f（-1）=0+f（1）
∵x∈（-2，0）时，f（x）=2^x，
∴f（-1）=2^-1=

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，
∴f（1）=-

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2

即f（4）-f（3）=f（0）-f（-1）=0+f（1）=-

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答案为：-

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点评：本题考查了函数的性质，综合性较强，难度不大，属于中档题．