Question

18．已知随机变量X的分布列为$P（X=k）=\frac{a}{2^k}，k=1，2，…10$，则P（2＜X≤4）=（　　）

• A． $\frac{16}{341}$
• B． $\frac{32}{341}$
• C． $\frac{64}{341}$
• D． $\frac{128}{341}$

Answer 1

分析 利用离散型随机变量分布列的概率之和为1，求出a的值，由此能求出P（2＜X≤4）的值．

解答 解：∵随机变量X的分布列为$P（X=k）=\frac{a}{2^k}，k=1，2，…10$，
∴$\sum_{k=1}^{10}\frac{a}{{2}^{k}}$=$\frac{a}{2}+\frac{a}{4}+\frac{a}{8}+…+\frac{a}{{2}^{10}}$=a[$\frac{\frac{1}{2}（1-\frac{1}{{2}^{10}}）}{1-\frac{1}{2}}$]=a（1-$\frac{1}{{2}^{10}}$）=1，
解得a=$\frac{1024}{1023}$，
∴P（2＜X≤4）=P（X=3）+P（X=4）=$\frac{\frac{1024}{1023}}{{2}^{3}}+\frac{\frac{1024}{1023}}{{2}^{4}}$=$\frac{64}{341}$．
故选：C．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意离散型随机变量分布列的概率之和为1的性质的合理运用．