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    【题目】设抛物线的顶点在坐标原点，焦点F在轴正半轴上，过点F的直线交抛物线于A,B两点，线段AB的长是8，AB的中点到轴的距离是．

    (1)求抛物线的标准方程；

    (2)在抛物线上是否存在不与原点重合的点P，使得过点P的直线交抛物线于另一点Q，满足，且直线PQ与抛物线在点P处的切线垂直？并请说明理由．

    【答案】（1）（2）

    【解析】分析：（1）先由抛物线的定义得到再根据AB的中点到轴的距离是得到即得p的值.(2)先假设，再根据，且直线PQ与抛物线在点P处的切线垂直求出点P的坐标.

    详解：（1）设抛物线的方程是，

    由抛物线定义可知

    又AB中点到x轴的距离为3，∴∴p＝2，

    所以抛物线的标准方程是.

    (2)设，则在P处的切线方程是，

    直线PQ:代入得，

    故

    所以,

    而

    所以，

    得，所以，

    故存在点满足题意.

    练习册系列答案
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