练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    14．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，-4），$\overrightarrow{b}$=（-3，x），$\overrightarrow{c}$=（1，-1），若（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{c}$，则|$\overrightarrow{b}$|=（　　）
    A．9B．3C．$\sqrt{109}$D．3$\sqrt{10}$

    分析 利用向量垂直关系推出等式，求出x，然后求解向量的模．

    解答 既然：向量$\overrightarrow{a}$=（2，-4），$\overrightarrow{b}$=（-3，x），$\overrightarrow{c}$=（1，-1），
    2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（1，x-8），
    （2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{c}$，
    可得：1+8-x=0，解得x=9．
    则|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{（-3）^{2}+{9}^{2}}$=3$\sqrt{10}$．
    故选：D．

    点评 本题考查平面向量的数量积的运算，向量的模的求法，考查计算能力．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．求函数y=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$），x∈[-2π，2π]的单调区间．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．设f（x）=|x-3|+|x-4|．
    （1）解不等式f（x）≤2；
    （2）已知实数x、y、z满足2x2+3y2+6z2=a（a＞0），且x+y+z的最大值是1，求a的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．如图，在△ABC中，点D满足$\overrightarrow{AD}$+2$\overrightarrow{BD}$=0，$\overrightarrow{CD}$•$\overrightarrow{AC}$=0，且|$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{AD}$|=2，则$\overrightarrow{DC}$•$\overrightarrow{CB}$=（　　）
    A．-6B．6C．2D．-$\frac{8}{3}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知抛物线C：y2=4x，直线x=ny+4与抛物线C交于A，B两点．
    （Ⅰ）求证：$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0（其中O为坐标原点）；
    （Ⅱ）设F为抛物线C的焦点，直线l1为抛物线C的准线，直线l2是抛物线C的通径所在的直线，过C上一点P（x0，y0）（y0≠0）作直线l：y0y=2（x+x0）与直线l2相交于点M，与直线l1相交于点N，证明：点P在抛物线C上移动时，$\frac{|MF|}{|NF|}$恒为定值，并求出此定值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，点B是椭圆C的上顶点，点Q在椭圆C上（异于B点）．
    （Ⅰ）若椭圆V过点（-$\sqrt{3}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）若直线l：y=kx+b与椭圆C交于B、P两点，若以PQ为直径的圆过点B，证明：存在k∈R，$\frac{|BP|}{|BQ|}$=$\frac{1}{2}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．已知函数y=2sin（x+$\frac{π}{2}$）cos（x-$\frac{π}{2}$）与直线y=$\frac{1}{2}$相交，若在y轴右侧的交点自左向右依次记为M1，M2，M3，…，则|$\overrightarrow{{M}_{1}{M}_{12}}$|等于（　　）
    A．$\frac{16π}{3}$B．6πC．$\frac{17π}{3}$D．12π

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知动点P到点（$\frac{1}{2}$，0）的距离比它到直线x=-$\frac{5}{2}$的距离小2．
    （Ⅰ）求动点P的轨迹方程；
    （Ⅱ）记P点的轨迹为E，过点S（2，0）斜率为k1的直线交E于A，B两点，Q（1，0），延长AQ，BQ与E交于C，D两点，设CD的斜率为k2，证明：$\frac{{k}_{2}}{{k}_{1}}$为定值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．在区间[0，8]上随机取一个x的值，执行如图的程序框图，则输出的y≥3的概率为（　　）
    A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{3}{4}$

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案