Question

已知函数f（x）=

1

2

sin2x-

1

2

（cos²x-sin²x），求：
（1）函数f（x）的最小正周期；
（2）函数f（x）的最大值及相应的x值．

Answer 1

分析：（1）将函数表达式化简得f（x）=

2

2

sin（2x-

π

4

），再由三角函数的性质利用公式T=

2π

ω

求出其周期
（2）由（1）的化简，观察知最值当sin（2x-

π

4

）=1时取到，解此三角方程即可求出相应的x的值．

解答：解：由题意f（x）=

1

2

sin2x-

1

2

（cos²x-sin²x）=

1

2

sin2x-

1

2

cos2x=

2

2

sin（2x-

π

4

）
   （1）函数f（x）的最小正周期为T=

2π

2

=π
   （2）函数的最大值为

2

2

，此时有2x-

π

4

=

π

2

+2kπ，即x=kπ+

3π

8

，k∈Z

点评：本题考点是y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义，考查三角函数的恒等变形化简，以及根据三角函数的性质求其周期与最值，本题属于基础知识应用题，题型难度相对较小，属于基础题．