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    设Sn为数列{an}的前n项和（n=1，2，3，……）。按如下方式定义数列 {an}：a1=m（m∈N*），对任意k∈N*，k＞1，设ak为满足0≤ak≤k-1的整数，且k整除Sk，
    （Ⅰ）当m=9时，试给出{an}的前6项；
    （Ⅱ）证明：k∈N*，有；
    （Ⅲ）证明：对任意的m，数列{an} 必从某项起成为常数列。
    解：（Ⅰ）m=9时，数列为9，1，2，0，3，3，3，3，
    即前六项为9，1，2，0，3，3。
    （Ⅱ）；
     （Ⅲ），
    由（Ⅱ）可得，
    为定值且单调不增，
    ∴数列必将从某项起变为常数，
    不妨设从l项起为常数，则，
    于是，
    所以，
    所以{an}当n≥l+1时成为常数列。
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    2n
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    1
    3
    (1-
    1
    2100
    )
    1
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    1
    2100
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    ．

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    设Sn为数列{an}的前n项和，Sn=λan-1（λ为常数，n=1，2，3，…）．
    （I）若a3=a22，求λ的值；
    （II）是否存在实数λ，使得数列{an}是等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在．请说明理由
    （III）当λ=2时，若数列{bn}满足bn+1=an+bn（n=1，2，3，…），且b1=
    3
    2
    ，令cn=
    an
    (an+1) bn
    ，求数列{cn}的前n项和Tn．

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    （2012•杭州二模）在等差数列{an}，等比数列{bn}中，a1=b1=1，a2=b2，a4=b3≠b4．
    （Ⅰ）设Sn为数列{an}的前n项和，求anbn和Sn；
    （Ⅱ）设Cn=
    anbnSn+1
    （n∈N*），Rn=C1+C2+…+Cn，求Rn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设Sn为数列{an}的前n项和，Sn=n2+pn，n∈N*，其中p是实数．
    （1）若数列{
    		Sn
    }    为等差数列，求p的值；
    （2）若对于任意的m∈N*，am，a2m，a4m成等比数列，求p的值；
    （3）在（2）的条件下，令b1=a1，bn=a2n-1，其前n项和为Tn，求Tn关于n的表达式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设Sn为数列{an}的前N项和，且有S1=a，Sn+Sn-1=3n2，n=2，3，4，…
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）若数列{an}是单调递增数列，求a的取值范围．

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