Question

4．按下列要求把12个人分成3个小组，各有多少种分法
（1）各组人数分别为2，4，6人；
（2）平均分成3个小组；
（3）平均分成3个小组，进入3个不同的车间．

Answer 1

分析 （1）分成三组，各组人数分别为2，4，6人，是无序不均匀分组问题，直接利用组合数公式求解即可．
（2）平均分成三组，每份4人．这是平均分组问题，求出组合总数除以A³₃即可．
（2）利用（2）的结果，然后有序工作．通过排列直接求解即可．

解答 解：（1）无序不均匀分组问题．先选2人有C²₁₂种选法；再从余下的10人中选4人有C⁴₁₀种选法；最后余下6人全选有C⁶₆种方法，故共有C²₁₂C⁴₁₀C⁶₆=13860种．
（2）无序均匀分组问题．先分三步，则应是C⁴₁₂C⁴₈C⁴₄=34650种方法，但是这里出现了重复．故分配方式有$\frac{34650}{{A}_{3}^{3}}$=5775．分组方法．
（3）分成三个组，进入3个不同的车间，有$\frac{34650}{{A}_{3}^{3}}×{A}_{3}^{3}$=34650种方法，

点评 本题考查排列、组合及简单计数问题，正确区分无序不均匀分组问题．有序不均匀分组问题．无序均匀分组问题．是解好组合问题的一部分；本题考查计算能力，理解能力．