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    7．如图是一个算法的流程图，则输出i的值为4．
     

    分析 据流程图可知，计算出a，判定是否满足a＞50，不满足则循环，直到满足就跳出循环，最后求出i值即可．

    解答 解：i=1，a=1×1+1=2＜50，
    i=2，a=2×2+1=5＜50，
    i=3，a=3×5+1=16＜50，
    i=4，a=4×16+1＞50，
    此时i=4，
    故答案为：4．

    点评 本题考查算法流程图，直到型循环结构．循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题．

    练习册系列答案
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    A．5B．16C．15D．11

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    A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$

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    15．过双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F的直线与双曲线相交于A，B两点，当AB⊥x轴，称|AB|为双曲线的通径．若过焦点F的所有焦点弦AB中，其长度的最小值为$\frac{2{b}^{2}}{a}$，则此双曲线的离心率的范围为（　　）
    A．（1，$\sqrt{2}$）B．（1，$\sqrt{2}$]C．（$\sqrt{2}$，+∞）D．[$\sqrt{2}$，+∞）

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    12．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{{{a^2}-1}}$=1（a＞1）的左、右顶点分别为A、B，P是椭圆C上任一点，且点P位于第一象限．直线PA交y轴于点Q，直线PB交y轴于点R．当点Q坐标为（0，1）时，点R坐标为（0，2）
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）求证：$\overrightarrow{OQ}$•$\overrightarrow{OR}$为定值；
    （3）求证：过点R且与直线QB垂直的直线经过定点，并求出该定点的坐标．

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    19．执行如图所示的算法流程图，则输出k的值为3．

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    9．已知数列中，a1=1，a2=$\frac{1}{4}$，且an+1=$\frac{{（n-1）{a_n}}}{{n-{a_n}}}$（n=2，3，4，…）．
    （Ⅰ）证明：求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）求证：（i）对一切n∈N*，都有$\frac{1}{{a_{n+1}^2}}$＞$\frac{1}{a_n^2}$；
    （ii）对一切n∈N*，有a12+a22+…+an2＜$\frac{7}{6}$．

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