Question

10．如果函数$f（x）={log_3}\frac{3+x}{a-x}$是奇函数，则f（x）的定义域是（-3，3）．

Answer 1

分析 根据函数f（x）是奇函数求出a的值，写出f（x）的解析式，再求f（x）的定义域．

解答 解：函数$f（x）={log_3}\frac{3+x}{a-x}$是奇函数，
∴f（-x）=log₃$\frac{3-x}{a+x}$=-log₃$\frac{a+x}{3-x}$=-log₃$\frac{3+x}{a-x}$=-f（x），
∴a=3，
∴f（x）=log₃$\frac{3+x}{3-x}$，
令$\frac{3+x}{3-x}$＞0，解得-3＜x＜3；
∴f（x）的定义域是（-3，3）．
故答案为：（-3，3）．

点评 本题考查了函数的奇偶性和定义域的应用问题，是基础题．