Question

13．设a＞b＞0，m=$\sqrt{a}$-$\sqrt{b}$，n=$\sqrt{a-b}$，则m，n的大小关系是m＜n．

Answer 1

分析 由（$\sqrt{a-b}+\sqrt{b}$）²=a+2$\sqrt{ab-{b}^{2}}$＞a=$\sqrt{a}$²，可得结论．

解答 解：∵a＞b＞0，
（$\sqrt{a-b}+\sqrt{b}$）²=a+2$\sqrt{ab-{b}^{2}}$＞a=$\sqrt{a}$²，
故$\sqrt{a-b}+\sqrt{b}$＞$\sqrt{a}$，
即$\sqrt{a-b}$＞$\sqrt{a}$-$\sqrt{b}$，
即m＜n，
故答案为：m＜n

点评 本题考查的知识点是不等式的证明与不等关系的判断，难度中档．