Question

12．己知集合A={x|x²-8x+12≤0}，B={x|2a≤x≤a+3}，且A∪B=A，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 先求出集合A，再由A∪B=A，能求出实数a的取值范围．

解答 解：∵集合A={x|x²-8x+12≤0}={x|2≤x≤6}，
B={x|2a≤x≤a+3}，且A∪B=A，
∴B?A，∴B=∅或$\left\{\begin{array}{l}{2a≥2}\\{a+3≤6}\\{2a≤a+3}\end{array}\right.$，
当B=∅时，2a＞a+3，解得a＞3，
由$\left\{\begin{array}{l}{2a≥2}\\{a+3≤6}\\{2a≤a+3}\end{array}\right.$，解得1≤a≤3，
∴a≥1．
∴a的取值范围是[1，+∞）．

点评 本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集性质的合理运用．