Question

1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且 a=2，b=3，c=4，则$\frac{sin2C}{sinA}$=-1．

Answer 1

分析 由正弦定理先求得sinC=2sinA，由余弦定理cosC=-$\frac{1}{4}$，代入所求即可求解．

解答 解：在△ABC中，由正弦定理可得：sinA：sinB：sinC=2：3：4
故有：sinC=2sinA
由余弦定理：cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{4+9-16}{12}$=-$\frac{1}{4}$，
∴$\frac{sin2C}{sinA}$=$\frac{2sinCcosC}{sinA}$=$\frac{2×2sinA×（-\frac{1}{4}）}{sinA}$=-1．
故答案为：-1．

点评 此题考查了正弦定理，二倍角的正弦函数公式在解三角形中的应用，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于基础题．