Question

函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（4-x），当x∈（2，+∞）时，

f′(x)

2-x

＞0，设A=f（0），B=f（1），C=f（5），则A、B、C的大小关系为

 

（用“＜”连结）

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：导数的综合应用

分析：根据条件判断函数的单调性，即可得到结论．

解答： 解：∵f（x）=f（4-x），
∴函数f（x）关于x=2对称，
当x∈（2，+∞）时，

f′(x)

2-x

＞0，
∴当x＞2时，f′（x）＜0，此时函数单调递减．
则根据对称可知当x＜2时，此时函数单调递增，
f（5）=f（4-5）=f（-1），
∵1＞0＞-1，
∴f（-1）＜f（0）＜f（1），
即C＜A＜B，
故答案为：C＜A＜B

点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．