Question

15．若圆锥曲线C的方程为mx²+2y²=8（0＜m＜1），则曲线C的离心率e的范围为（　　）

• A． （$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）
• B． （0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）
• C． （1，$\sqrt{2}$）
• D． （$\sqrt{2}$，2）

Answer 1

分析 圆锥曲线C的方程化为标准方程，求出离心率，结合条件，即可求出曲线C的离心率e的范围．

解答 解：∵圆锥曲线C的方程为mx²+2y²=8（0＜m＜1），
∴$\frac{{x}^{2}}{\frac{8}{m}}+\frac{{y}^{2}}{4}$=1，
∴a²=$\frac{8}{m}$，b²=4，
∴c²=$\frac{8}{m}$-4，
∴e²=1-$\frac{m}{2}$∈（$\frac{1}{2}$，1），
∴e∈（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）．
故选：A．

点评 本题考查圆锥曲线的离心率的求法，考查学生的计算能力，比较基础．