Question

16．函数y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）•cos（x-$\frac{π}{6}$）+cos（2x+$\frac{π}{3}$）•sin（$\frac{π}{6}$-x）的图象的一条对称轴方程是（　　）

• A． x=$\frac{π}{4}$
• B． x=$\frac{π}{2}$
• C． x=π
• D． x=$\frac{3π}{2}$

Answer 1

分析 利用诱导公式变形，再由两角差的正弦化简，得到y=cosx，求其对称轴方程后得答案．

解答 解：y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）•cos（x-$\frac{π}{6}$）+cos（2x+$\frac{π}{3}$）•sin（$\frac{π}{6}$-x）
=sin（2x+$\frac{π}{3}$）•cos（x-$\frac{π}{6}$）-cos（2x+$\frac{π}{3}$）•sin（x-$\frac{π}{6}$）
=sin[（2x+$\frac{π}{3}$）-（x-$\frac{π}{6}$）]=sin（x+$\frac{π}{2}$）=cosx．
∴原函数的对称轴方程为x=kπ，k∈Z．
取k=1，得x=π．
故选：C．

点评 本题考查两角和与差的正弦，考查了余弦函数的图象和性质，是基础题．