Question

3成人2小孩乘船游玩，1号船最多乘3人，2号船最多乘2人，3号船只能乘1人，他们任选2只船或三只船，但小孩不能单独乘一只船，这5人共有多少乘船方法？

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：排列组合

分析：根据题意，分4种情况讨论，①1号船乘1个大人和2个小孩共3人，2号船乘1个大人，3号乘1个大人，②1号船乘1个大人和1个小孩共2人，2号船乘1个大人和1个小孩，3号船乘1个大1人，③1号船乘2个大人和1个小孩共3人，2号船乘1个大人和1个小孩，④1号船乘1个大人和2个小孩共3人，2号船乘2个大人，分别求出每种情况下的乘船方法，进而由分类计数原理计算可得答案．

解答： 解：分4种情况讨论，
①1号船乘1个大人和2个小孩共3人，2号船乘1个大人，3号乘1个大1人，有A₃³=6种情况，
②1号船乘1个大人和1个小孩共2人，2号船乘1个大人和1个小孩，3号船乘1个大1人，有A₃³×A₂²=12种情况，
③1号船乘2个大人和1个小孩共3人，2号船乘1个大人和1个小孩，有C₃²×2=6种情况，
④1号船乘1个大人和2个小孩共3人，2号船乘2个大人，有C₃¹=3种情况，
故这5人共有6+12+6+3=27种乘船方法．

点评：本题考查排列、组合公式与分类计数原理的应用，关键是分析得出全部的可能情况与正确运用排列、组合公式